카플란-마이어 추정법 [Survival analysis]

생존분석, 이탈분석(이제부터 이 둘을 구분하지 않을 예정)을 R과 파이썬을 통해 진행하겠다. 그 분석의 첫번째로 카플란 마이어 기법을 R을 통해 구현해보자.

 

먼저 기법에 대한 설명이 필요한데, 카플란 마이어 기법은 비모수적 모형이다. 이에, 어떠한 분포적 가정이 불필요하고 적은 수의 데이터로 쉽게 생존율을 계산할 수 있다는 장점이 있다.

 

그리고, 카플란 마이어 기법은 "실제 이탈이 일어난 사건만 반영한다"라는 아주 중요한 특징이 있다.

생존분석에서 분석대상이 사라지는 경우는 사망(이탈)하거나(event), 연구에서 중도탈락(censoring)한 두 가지 경우 중 하나이다.

물론 실험에 있어서 중도탈락은 type1, 2, random과 같이 다양한 사유가 존재하고, 이는 실험설계에 있어서 매우 중요하지만 여기서는 다루지 않겠다.

 

이것을 쉽게 떠올릴 수 있는 방법은 바로 휴먼고객이다. 휴먼고객들은 오랜 시간동안 우리 서비스나 제품을 이용하지 않은 고객들을 말한다. 우리는 그들을 이탈고객이라고 봐야할까? 이 물음의 대해 카플란 마이어 기법은 실제 이탈만을 이탈이라고 본다.

 

또한 분석 프로젝트 내지는 어떠한 실험 상황을 진행해 올 때, 이 휴먼고객들은 어느 시점부터 반응하지 않고 사라진다.

이에 연구자들은 이들이 중도탈락했다고 표현하는 것이다. 카플란 마이어는 이들을 이탈이라고 보지 않는다.

 

즉, 카플란 마이어 기법은 어떤 시점을 딱 잘라서 실제 이탈(탈퇴 등)을 보인 고객들을 이탈이라고 보고, 중도탈락된 고객(휴먼고객)들은 전체 수에서 제외하는 식으로 계산한다. 그림을 보자.

위 데이터에서 X가 실제 이탈이며 칠해진 O는 그 시점에서의 중도이탈을 나타낸다. 이를 바탕으로 확률들을 곱해서 그 시점의 누적 생존율을 구한다. 이렇게 구한 확률들을 그래프로 그려볼 수 있는데, 그것이 바로 카플란-마이어 곡선이다.

이러한 생존율, 생존함수 추정법은 누적한계추정법이라고도 한다.

 

중요한 것은 생존율이 변화하는 시점(t)은 실제 이탈이 일어난 시점이다.

 

 

R 코드로 구현하여 실습한 결과는 다음과 같다.

 

https://seollane22.tistory.com/5

[R]카플란 마이어(kaplan-meier) [Survival Analysis]